浙江省绍兴文理学院上虞分院 沈 超

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（一）
《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）安排了四个数学学习领域，其中不包括应用题，新增加的“实践与综合应用”领域也不是原先应用题的代名词。这就意味着《标准》指导下的数学课本将不再单独设立应用题单元，甚至很少会相对集中地编排纯应用题内容。于是教师们困惑了——新课程下我们还教应用题吗？教什么应用题？怎么教应用题？
（二）
稍了解数学课程改革历史的人都知道，应用题改革历来是数学教材改革的重点内容之一，但以往的改革都表现为量的增减和难度的升降，改革的总体趋势是：内容由繁难庞杂趋向于简洁明了，解法由算术解到算术解与方程解相结合，能力培养上由单纯重视解题技能发展为同时重视解题思路。而基于新一轮课程改革背景下的应用题是在数学教育新理念宏观指导下从目标、内容到教法的一次全方位改革，而不再是小修小补。
在传统数学教材中，应用题是小学数学除“数与计算”外第二大部分内容，也是教师开展教学研究时关注度最高的成份。在小学生数学学习评价中，应用题成了最能体现区分度的题型，常起着“筛子”的作用。虽然教师公认应用题是“教师难教、学生难学、费时费力、收效不大”，但大部分老师对传统教材中应用题的内容及其编排有着深厚的“感情”。因为教师们已经习惯了现行教材中应用题严谨的知识体系和清晰的编排脉络，并形成了一套与之相适应的“高效”的教学模式。传统教材严格按式题→文字题→应用题的递进关系编排。若进一步分析，应用题的“循序渐进、环环相扣”体现得更加严谨。以乘法应用题为例，求相同加数的和的简单应用→求一个数的几倍是多少→求一个数的几分之几是多少→求比一个数多几分之几是多少。而这样的逻辑体系只有在应用题相对集中编排时才能做到。
新课程中当然还会有应用题，但由于不再集中编排，上述严谨的教材格局必将被打破，给人的感觉有点“散”。
（三）
让我们客观、理性地回顾应用题教学的过去，以便更好地理解新课程带来的应用题的新变化。
1、应用题的外延狭小。过去的应用题是至少包含两个条件和明确的问题，即可以用来解答的“题”，“应用”就是指整数、小数、分数、比的运算应用于现实问题。
2、教学、训练目标单一。应用题教学的目标首先是学会解题，虽名义上也是培养学生运用数学知识解决实际问题，而实际效果仅仅是将运算（数量关系）放到一个人为编制的、特定的、结构良好的问题情境中，解题的过程就是“算法化”。目标之二是通过解题，训练学生“言必有据、严密推理”的逻辑思维能力，而很少有猜想、预测、合情推理的机会。
3、题型设计简洁。以解题为目的的应用题必然是结构良好、强调文字组织的严密性，并将现实问题高度概括化、标准化和形式化的题型。其情节虽也源于生活，但往往过分“高”于生活。教材中每一个例题就是一种标准类型（以解题方法为标志），并且是严密的逻辑体系中不可分割的环节。
4、教学方式强调学会解这一类题。由于题目向学生提供的是已经整理好的材料，因而教学的中心就是分析数量间存在的唯一的运算关系，把找到“解法”作为目标，进而是模仿与记忆，“识别”类型成了学生主要的认知活动。于是，教学过程大多形成了“通过一个题目引出一种技巧→认识这一技巧→提供更多题目实践这一技巧”的流程。这一过程尤如一个手艺代代相传的师傅教徒弟——交给徒弟一个扳手，教他可以拧螺丝，徒弟试着拧一拧；再交给他一把剪子，教他可以剪铅丝，徒弟试着剪一剪……
5、学生解题过程实质上是套用模式的过程。由于繁杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个个相应的图式，加之许多教师的教学将各种解法当作现成的结论来教，学生的解题过程自然就成了“理解数量关系→搜寻记忆的图式→运用对应图式作解答”的一个机械操作过程。学生所做习题虽也有许多例题的变式，但所谓解题的难度，就体现在人为增加一些因素，以提高数量关系的隐蔽性和复杂性，使表征题目数量关系与再现记忆的图式之间多了一些障碍，需要进行推理与变换。如，例题：“小明有8颗糖，妈妈又给他3颗，小明一共有几颗糖？”当学生熟悉了“合并”—“+”的模式后，出示练习：“小明吃了8颗糖，还剩3颗，小明原来有几颗糖？”通过“吃了”、“还剩”这些减法的“特征词”干扰学生对这一模式的辨认。可以想像，学生面临的应用题学习只会是“题型+题海”。
（四）
对于上述原课课程体系中应用题教学存在的种种问题，新课程体系做出了相应的反应。从表面看，应用题在新课程体系中会比较“散”，不再那么系统，这必将大大削弱应用题本身作为数学学习目的的功能，即应用题学习的目的主要不再是学会解题，而更多地体现出作为数学学习的一种方式和工具。应用题这种教学功能的转变决定了它的新课程体系中会有全新的面貌。
1、学习目标从学会解题转向培养应用意识
毋须置疑，应用题仍将是培养学生应用能力的重要途径，但不再是对解题模式的简单应用，而是真正让数学与现实联系，让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去主动解决所碰到的现实问题。应用题将成为培养学生实践能力和开展探索、合作、交流的重要载体。应用题也会是所有学习材料情景化的最主要呈现方式，尤其随着《标准》倡导的“问题情境—建立模式—解释、应用与拓展”这种“问题解决”式学习模式的推广，数学知识的呈现形成将更多地以“原型—模型—应用”的方式出现，应用题将成为其中的“原型”和“应用”的主要角色。这意味着应用题在数学中的角色将发生变化。
2、题材范围从四则运算应用转向多种知识融合
应用题的内容将涉及到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的每一个方面，涉及到概念建立、计算应用、法则推导、性质理解等等，成为各部分知识有机联系的融合剂。这样的变化必然改变过去应用题相对独立的知识体系和相对孤立的教学过程。应用题的题材也不再仅仅是小课题，有时会以较大课题的形式，成为“实践与综合应用”的主要活动题材之一。
3、题型从纯文字、标准格式变得更丰富生动
首先，呈现方式除了文字式的，还有情景性的，即生活化的。其次，拓宽问题的结构空间。问题是激发学生探索未知、获得发展的动力，是催动个体去寻求更多的发现、更多的创造、更好地生存的目标。应用题应该是好的“问题”，能引导学生主动进行比较、实践、猜测、证明和产生直觉、顿悟等发现性探究活动。第三，题目不一定是结构良好的，情景可能是复杂的，数据需要取舍，解决模式可能不唯一，答案可以各不相同，等等。例如：
①爷爷血压高，降压片药瓶标签上写着：0.1mg（毫克）×100片；医生的药方上写着：每天3次，每次0.2mg。请你帮爷爷算一下，一瓶药够吃几天？
②东东在菜场买了2千克鸡蛋。
a.如果剩下的钱还够他买2.5千克茄子，他一共带了多少钱？
b.如果他带了12元钱，那么剩下的钱还够他买多少千克扁豆？
c.请你为东东一家配晚餐小菜，算一算要我少钱。

③全球通月租费50元，通话费0.4元/分；神州行通话费0.6元/分，不付月租费。入什么网经济实惠？为什么？
4、教学模式从重视结果到重视过程
传统应用题教学中，教师重视提供一套标准的样板，目标直指让学生学会解某类题这一结果：
审题——读题，叙述条件和问题，画线段图。
↓
分析数量关系——或从条件想起，或从问题出发；或教师讲解，或一问一答；教师构造起一套规范的“说法”，优秀生模仿着说，再让中等生说……

↓
列式解答——或教师作示范性板书，或学生板演。
↓
总结“套路”——揭示这类题的特征、解题规律、注意事项。
上述“规矩”将在新课程中被打破。
首先，将应用题教学纳入一般“问题解决”教学模式，形成由学生自主探索、尝试、发现与建构的过程，真正体现“应用”性。尤其要重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型的建立能力。
其次，允许学生个性化地学习。学同一道应用题，对有的人来说是一个问题解决的过程，但对有的人来说可能仅仅是一种习题的练习；有的人解题的过程是探索性的尝试、发现与解决的活动，而有的则只是同一种策略、方法、思考，甚至是手段的重复活动。在探求解决方案的过程中，有的学生擅长形象地思考，有的善于理论性推理，有的需要在现实背景中找相应的原型，思维的方式可能各不相同。这是由个体的知识背景、生活经验、习惯的思维方式等多种因素所决定的，不能有一刀切的要求。
第三，淡化探求解题思路过程这一形式化的“说法”，不仅仅追求“言必有据”，还鼓励直觉、猜想、预测、合情推理和适度的非形式化。
例如，“一班二班平均53人，二班三班平均54人，三班一班平均55人。三个班各有多少人？”若按规范步骤做，从“平均数”含义出发，有好几种解题方法。有学生作如下“合情”推理：①每两个班的平均数都是整数，说明这三个班的人数或都是奇数或都是偶数；②包含三班的平均数较大，包含二班的平均数较小，所以三班人数最多，二班人数最少；③三个平均数在54附近，且相差不大，估计三个班人数就在54左右。据此“凑数”得到答案：一班54人，二班52人，三班56人。答案不是用加减乘除算出来的，所以列不出算式，但这个学生在“解题”过程中所反映的是他自己的“数学”，不能否认他同样具有很强的数学应用能力。
有资料介绍某专家做过一个实验：让一名应用题解题能力“很差”的二年级学生拿10元钱到商店买3本笔记本，单价为2.5元。他不仅准确地买回了本子，还能有条不紊地叙述思考过程：每本2.5元，三本共7.5元，拿了10元，找回2.5元。说明他已经能“解”远远超出他学习范围的两步计算的小数应用题了。这不值得我们深思吗？总之，应用题教学应该重视过程：探求解法，而不单纯是记忆步骤；探索模式，而不单纯是记忆类型；形成猜测，而不单纯是做些习题。
5、改革应用题教学的评价体系
随着应用题的教学目标、教学内容、教材编排体系和教与学模式的变化，其评价体系的改革是不言而喻的。因为在目前，评价方式仍发挥着最有效的教学调控功能。
评价目标应定位在新课程理念的大背景下，立足于应用题教学改革的新观念之上，着眼于不仅仅是教题的变化。从考查学生应用题模式识别能力和解题技能转到真正评价学生的应用能力上来——数量信息的处理能力，数学模型的建立能力，解决现实问题时数学手段的选择能力和将数学知识应用于现实的意识，等等。这样，“考题”的现实背景、开放度乃至题目的呈现形式和答题方式都应该有新的面貌。限于篇幅，不作展开。
（五）
应用题教学的改革是一个很大的课题，在新一轮课程改革中，它不仅仅是科研人员的话题，更需要全体一线教师主动参与。小学数学教师应该以新的观念、积极的心态、创造性的工作、“扬弃”的态度，去继承我国应用题教学的宝贵经验，去适应国内外教学改革的潮流。这样，应用题教学改革就能成为课程改革的一个亮点。
参考文献：
（1）中华人民共和国教育部制订：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）。北京师范大学出版社，2001。
（2）数学课程标准研制组：数学课程标准解读。北京师范大学出版社，2002。
（3）杨庆余：小学数学问题解决与解答应用题。中小学教材教学，2002（13）。