数学学习中的反思、反思能力是近年来越来越受关注的一个课题。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的机会”，“通过反思所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”可见，反思在数学教学过程中具有重要的地位和作用。对于刚入小学或入学不久的低年级学生来说，培养他们有效的良好的反思习惯就尤为重要了。本文通过“角的初步认识”教学谈点自己如何培养低段学生有效反思的见解。
一、找准学生的“新知生长点”，激活学生有效反思
充分挖掘教材，分析把握教材中的重点与难点，细致分析学生的知识经验与生活经验，切实做到“以学定教”这是我们每一位数学教师必备的基本功。但随着新课程的推广，部分教师片面理解课标中的理念，认为每一节课、每一个知识点的掌握，都必须使学生在生动具体的情境中进行学习，还有部分教师因受新课程数学教科书编排诸多情境的冲击，一拿到课，首先想到的是我要创设一个什么样的情境导入新课，甚至想用一什么样的情境贯串整堂课，我要如何制作一个精美的、华丽的课件来迎合新课改的要求，而不去重点考虑本节课的“课眼”，学生的“最近发展区”以及“新知生长点”，严重违背了教师备课的基本方法。
新课程理念明确强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。“角的初步认识”教学，设计时教师应知道学生在一年级上册已经有了角的初步认识，学会了如何辨认角和直角，并会画直角、比直角小的角、比直角大的角，本节课的导入重点应是充分激活学生对已有知识的有效反思，并在次基础上顺水推舟地得出两个数学概念，而不应该把学生原有的知识和经验当作一张白纸，重新回到一年级上册的起跑线上。有人把教师比作学生与知识之间的“催化剂”，那么，教师找准学生的“新知生长点”，激活学生有效反思，“催化剂”就会达到最佳的催化效果。
俗话说：“良好的开端是成功的一半”。一堂课起始阶段的成功与否，在很大程度上关系到这堂课的成败。成功的导课能迅速安定学生的学习情绪，引起学生的学习兴趣，造成渴望学习的心理状态。上课开讲好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音为演奏、演唱奠下良好的基础。但是，走进现在的数学课堂，你会发现：丰富的导课情境像语文课，解读情境像看图说话课。正如尝试片段中的老师这样问学生：“从图上你看到了什么？”“看到这幅图你想到了什么？”学生思维活跃，各抒己见，老师们不再追求答案的唯一。但稍作观察、分析和归纳，你又会发现：这样的问题像是在上数学课吗? 这样的问题能激起学生对数学的有效反思吗？要激活学生有效反思，教师提出的“问题”要根据学科特点，课时内容，班级实际，能展示知识的内在联系，有针对性；要紧扣学生的“最近发展区”，找准学生的“新知生长点”，符合学生的认知规律，有助于激发学生对问题的兴趣，有助于引导学生有效反思。如片段一中教师的提问：关于这位老朋友“角”，你已经知道了什么？这样的提问不仅帮助学生对已有数学知识的回顾，而且还培养学生元认知意识，以及数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等。即帮助学生整理思维过程，促使思维条理化、概括化。
二、设计有效的数学学习活动，激活学生有效反思
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”理念人人会说，但理念只是起到方向性的指导作用，要在每一节课中如何把这一理念具体运用到位，这确实值得我们一线教师研究的问题。那么什么是有效的数学学习活动呢？我认为：1、活动的素材应当来源于学生的现实，对低年级学生来说，学生的“现实”更多的意味着与他们直接相关的、发生在他们身边的、可以直接接触到的事与物，例如：玩具、文具、食品、教室里的桌、凳等。2、活动的内容应当是建立在学生已有的知识经验基础之上的，学生个体或通过合作力所能及的。3、活动的过程应当是充满观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的思维方法，有一定思维含量的。4、活动的形式应当符合学生的年龄特征，符合内容的难易程度，恰当选择个体独立、同桌合作、小组合作等。5、活动的结果应当是突出重点、突破难点，能对新知的掌握起到推波助澜的作用。“角的初步认识”一课，学生已经会画直角、比直角小的角、比直角大的角，那么，活动的素材不妨从学生自己的手里产生，直接让学生画一画、分一分、说一说、想一想、摆一摆，让一切的活动材料都来自学生自己，让一切的活动过程都显得顺理成章。数学课程标准解读中强调：教学中不应追求知识的“一步到位”，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认识规律，不要把概念过早地“符号化”，要延长知识的发生与发展的过程，要学生充分经历“非正式定义”的过程，让学生经历一个从“非正规化”到“正规化”的过程，使其有机会运用自己的经验表达自己对知识的理解，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。
“数学抽象” 就其本质而言是一种建构活动，但这种建构不仅仅是纯粹个人的行为，而必然是一个在不同个体之间进行表述交流、批判与反思，以及不断改进的过程。个人的创造建构只有得到数学共同体接受，才能真正成为数学的组成部分。也就是说，学生在数学学习过程中，只有不断地有效反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学共同体所拥有的知识靠近，最终达到一致。本环节，我是从以下两方面着手的：
（1）动手操作促有效反思。都说“儿童的智慧出于手指尖上”。“角的初步认识”一课，学生已经会画直角、比直角小的角、比直角大的角，我就积极引导学生自己动手画一画、贴一贴、分一分、验一验。当一张张作品展示在他们自己面前时，学生有滋有味，充分体验了成功的喜悦；当让他们上台把自己的作品分一分时，他们更是注意力高度集中，“此时无声胜有声”，学生不仅认真观察台上同学的举动，脑海里还在不断地反思别人与自己的不同见解。在这一次次操作、验证中，充分激活了学生的有效反思，使他们对比直角小的角、比直角大的角有了更具体的理解，学会了用三角板上的直角来验证角的大小的方法。
（2）讨论交流促有效反思。“活动既是感知的源泉，又是思维发展的基础。”建构主义认为，每个人都在以自己的经验为背景建构对事物的理解，因此，认识相对狭窄和有限。如学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生反思自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。如本节课“锐角和钝角的认识”教学中，当学生面对这么多杂乱无章的“角”时，教师故意激起学生有效反思，“你认为怎么办呢？”；当学生对台上的分类有意见时，教师又故意激起学生有效反思，“你有办法证明吗”；当学生把“角”按大小分好了三类时，教师又故意激起学生有效反思，“你能给另两类角取一个名字吗？”然后给学生独立思考，同桌交流，全班反馈的时空。学生在不断地集体讨论和交流中，通过互相质疑、互为补充，充分利用学生之间的认识差异，促使不同程度的学生都进行有效反思，让他们获得创造性的认识和沟通。学生可以看到各自的理解，不同的侧面，这样，有利于学生丰富思考方法，反思思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是要重视意义建构过程，而不是强调记忆。因此，为了学生正确地建构数学概念，采用集体讨论、争辩的方法促进个人有效反思是一个不错的选择。
三、综合知、情、趣与一体的应用练习，激活学生有效反思
长期以来，数学留在人们脑海中最多的是抽象、枯燥，尤其是做练习，更是乏味。但是练习又是数学课堂教学的重要环节，练习不仅是学生掌握知识、发展能力的必要途径，也是学生巩固知识、应用知识的重要手段。新课程实施后，数学教师们普遍反映，练习量大大减少，但并不意味着数学新课程不要练习了，它更突出了“实践与综合应用”，它要求密切联系实际，综合应用知识（数学各部分知识与表达方式之间的综合，数学学科与其他学科的综合），以探索为主线，形式要多样化等几个特点。它要求练习中也要创设情境，激发兴趣，尤其是低年级学生，一节课40分钟，到了练习环节，早已坐不住了，所以练习设计更应具有趣味性，让学生乐此不疲，激活学生有效反思，从而体验到寻觅真知和增长才干的成功乐趣，真正使学生达到变“要我学”为“我要学”，变“苦练”为“乐练”的境界，并且通过练习，达成知识与技能、过程与方法、情感与态度的三维目标。
低段学生的思维特点以形象思维为主，新型的题型容易吸引学生，激活学生有效反思，我在练习题设计中，利用现代科学技术的手段，把数学与生活密切联系起来，使学生感受到生活中处处有数学，从而激起学生在今后的生活中有效的反思数学。我还利用现代科学技术的手段，综合知、情、趣与一体的“智力大餐”使学生的反思又一次达到高潮，在下课时，学生们仍沉浸在欢乐中，意犹未尽。
四、精炼总结，自我评价，激活学生有效反思
总结指课堂教学将要结束时，师生共同对本课所学的知识与技能进行认真的总结，它能促进学生对知识的巩固、扩展、延伸和迁移，从而使新知识有效地纳入学生已有的知识结构中去。因此，总结要做到知识准确、概念清晰、语言简明。
通过指导，培养学生有效反思能力,调动学生的主动性、自觉性、自主性进行自我评价和自我调节,使学生学会学习。21世纪是一个信息爆炸的时代，没有人能够学会所有的知识，我们必须学会学习，学会有效反思。可我们教师更应该认识到在以学生为主体的教学中，留给学生反思的时空，教给学生反思的方法，让学生在反思中发现，在反思中成长，在反思中发展！
反思是学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程；是学生从未知或知之不全到已知的自主探索追求结论的过程；是学生经历挫折与失败、探索与成功的学习过程； 因此，在今后的教学过程中，我们应该激活学生有效反思，让学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构认知的主体位置。
通过课堂教学中的具体实践，我们认识到反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式，是元认知理论的一种具体体现。反思活动进行的有效程度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱。在反思过程中，不但是元认知能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使元认知理论不断得到补充、丰富、完善和发展。
