浙江省桐乡市濮院小学 杨志杰
所谓“错误”是指师生在认知过程中的偏差或失误，“错误”中包含了认知个体大量的信息和已有的经验，它客观地反映了个体的心理。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。在教学中教师常常对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的40分钟来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，这无论是对学生，还是对这教师都是一种损失。
一、学生的错误----课堂教学的起点
如在教学列方程解应用题时，教师出示例题：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树一共有多少棵？让学生先看例题用自己的方法做一做，教师巡视。在巡视过程中教师发现学生的解法有很多，但是在集体交流时，教师请了一位解答错误的学生来回答。教师在黑板上板书。
解：设杏树有x棵。
X+3x=180
4x=180
x=180÷4
x=45
3x=45×3=135
教师刚写完，就有学生举手发言说：“设错了，应该设桃树有x棵”。教师就顺势提问：为什么要设桃树为x棵呢？这位学生想了想说：因为杏树是桃树的3倍。接着教师又激励他们说：听了这个理由你们服吗？谁能把理由说得更充分些？而后就是学生与教师、学生与学生间的交流与辩论。
生3：应该设一倍数为x。
师：（追问）为什么呢？
生3无语。
生4：杏树是桃树的3倍，杏树多，桃树少。而他求出的杏树有45棵，桃树有135棵，显然是错误的。
生5：如果设杏树为x棵，那么桃树的棵树就可以用x÷3来表示，列成的方程是
x÷3+x=180。
这时有些学生喊起来了:“这个方程怎么解呀？”
师：这个方程我们暂时还不能解，等我们上了六年级后就会解了。所以我们现在只能设哪个量为x呢？
错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试、修正的过程，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不代表最终的实际水平。因此，揭示错误是为了尽量减少错误。这里教师没有把正确的答案公布，而是选取了学生中具有典型意义的错误解法让学生一起讨论，一起交流，课堂气氛活跃。学生在改正错误中消除了误解，弄懂了列方程解应用题的关键。
二、学生的错误——促进学生发展的实施点
策略性知识是内隐的、个人化的知识，很多时候不能以文字的方式直接由一个人传递给另一个人，只能通过学习者的参与、行动或实践，被意会到或体验到。策略性知识不是被教会的，而是在“做”的过程中被“悟”出来的。
如：有水果糖4千克，每千克3.2元，奶糖5千克，每千克4.8元，芝麻糖11千克，每千克6.4元。将这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖平均每千克多少元?练习时，有学生提出算式可以这样列：(3.2+4.8+6.4)÷3=4.8元。虽然这是一位学生提出的，但大多数学生都认为此列式有道理。这是难点，只告诉学生正确答案，学生对求平均数仍不能有深切的体会。于是我就抓住这一典型错误让学生进行辨析。经过计算，4.8×（4+5+11）=96元 4×3.2+5×4.8+11×6.4=107.2元，学生发现两次的总价不一样。显然，平均每千克4.8元是错误的。学生从中体会到每千克4.8元是求出三种糖单价的平均数。这里三种糖的重量不同，就不能用只求单价的平均数的方法来做。通过让学生利用错误答案计算出总价与原题中的总价进行比较这一策略，使学生渐渐学会反思，对学生的发展有很大帮助。
三、学生的错误——创新的起点
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路，将合理成分“激活”，利于学生下一步学习。
例如，一种织布机5台2小时织布160米，某车间有20台织布机，8小时一共织布多少米？ 解答该题时，大多数同学都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为160÷5÷2×20×8=2560米，有一位同学却列出了如下算式： 160÷5×8×（20÷5）=1024米，从结果看，显然是错误的。但与众不同的算式中又明显含有“创新”的成分，于是，我请该同学大胆地说出他的想法。他说：“这个车间织布机的台数是原有台数的（20÷5）倍，前两步表示5台机器8小时加工的米数。”说到这儿，该同学迟疑了一会：“老师，我知道错哪儿了，这里不是160÷5，而应该是160÷2，整个算式为160÷2×8×（20÷5）。”“现在再请你计算一下结果。”“成了！”该生体验到了创新求异的成功带来的快乐。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了160÷5×20×（8÷2），160×（20÷5）×（8÷2）等不同的解法。数学错误随着数学学习的开始也产生着，对于错误，我们不是掩藏它，而要站在数学价值的角度上重新审视它，发掘它内在的“闪光点”，对其作新的探究与发现，为学生的成长与发展提供新的契机。
