主持人：各位网友大家下午好，中国教育新闻网联合北京天利考试信息网特别邀请到了丁益祥老师作客中国教育新闻网直播厅，就2008年高考数学大纲进行在线解读，并对考生如何应考提出有价值的策略建议。首先请丁益祥老师和中国教育新闻网的广大网友朋友们打声招呼。

　　丁益祥：各位网友大家好，很高兴在中国教育新闻网和大家见面。

　　主持人：首先有请丁老师解读2008年数学高考大纲的的变化。

　　丁益祥：这个大纲很多学生可能也看了，说实在的2008年数学高考考试大纲和2007年基本一样的，要说有一点变化，就是把2007改成2008，还有一句话中的“的”字去掉了，本质上没有任何的变化，我们理解角度完全可以按照2007年的角度把握就可以了。我们还要考虑到2008年考试大纲对高中数学的复习，或者是高考对我们的要求。这个要求和以前也是一样的，比如从知识角度考虑，从知识点来讲，理科和文科当然不一样的，如立体几何是A版的，2008年考查的知识点是132个，如果是B版的，考查的是138个知识点，文科的知识点稍微少了一点。从内容要求方面分三个方面，一个是知识要求，还有能力要求，还有个性品格的要求。

　　知识要求中分三个层次，一个是了解，第二是理解和掌握，第三是灵活综合应用，这和原来都是一样的。了解是什么意思呢，相当于让你对相关的知识背景材料要知道，能够在某一个问题当中识别这是什么知识并且应用。理解和掌握要求高一点，要对内容有比较深刻的认识，能够进一步分析，推理，能够解决相关的问题。灵活和综合应用要求更高了，关注的是知识和知识之间内在联系的问题，在这个基础之上要灵活的综合的应用解决比较复杂的问题。这才叫做灵活和综合应用。这是知识要求，还有能力要求，一共五大要求，和原来是一样的。有一些地方从理解角度考虑还是要说明一下。

　　比如思维能力，原来叫做逻辑思维能力，现在改成思维能力了，把逻辑两个字去掉对高考有什么影响呢，把逻辑两个字去掉，显然这个范围在扩充，2008年除了考查逻辑思维能力以外还要考查另外的思维能力，就是考查直觉思维能力，这是需要我们关注的。

　　还有实践能力，我们原来叫分析问题和解决问题的能力，这么一改也是有区别的，我们拿到题肯定要阅读，理解，分析，这本身就是解决问题的能力，现在显然有一个指向性，这个指向性就是特指解决应用问题的能力。在后面复习当中应当加大对应用问题的复习力度，换句话说，高考在应用问题上考查力度是逐步加大的，我们应当关注这个方向。

　　还有创新意识大家关注得都比较多，总书记都号召把我国建设成创新型国家，中央电视台还专门开辟了《创新中国》，就意味这中国需要创新，现在提倡把我国建设成创新型国家，这个提法是需要各行各业都要创新，换句话说没有各行业的创新是不行的。我们高考改革也要创新，高考命题也需要创新，但是高考命题怎样创新呢，我认为在高考命题当中适当的有一些带有新意的问题。

　　最后一个是个性品质的要求。考试大纲里面说得非常明白，指考生个体情感、态度、价值观，要形成审慎思维习惯，要考虑美学价值和意义，要有理性思维。从解题角度考虑要有勇往直前的勇气，不要被困难吓导，这都是个性品格的要求。比如审慎思维习惯问题对每个考生都是重要的，一个问怎样分析，怎样理解，从哪个角度找到解决问题的突破口，这个过程本身是思维的过程，对培养审慎思维习惯是非常重要的。

　　如果思维是跳跃的，一会儿这样想，一会儿那样想，恐怕是要出问题的，在个性品质的要求上，我想是需要认真思考的。我们要考虑理性思维怎样考查，指的是什么。宏观可以这样讲，理性思维至少有一条，要提出有数学特点的问题，各位考生可以思考什么样的问题才是数学特点的问题，究竟谁提出来的，这是非常关键的地方，如果把这几方面把握好，这个问题就落实到位了。

　　还有解决问题的勇气问题，一个问题拿到感觉很困难，不敢再往下做了，这就表明勇气不够，特别是在高考当中，这个题目我们先放放，可以做后面的，但是平时的学习中，这道题目不会了，扔到一边最后不管了，这种做法就是个性品格方面弱了一点。2008年高考在这三方面的要求还是有值得我们思考的地方，关于考试大纲我就说这么多。

　　主持人：丁老师从宏观的角度讲了今年高考数学大纲的变化，可以说考纲没有变化，但是在一些细节上会有所创新，丁老师一直说创新意识的培养问题。丁老师说的时候我听到说直觉思维能力，我特别好奇这个直觉思维能力，通常学文科的大家谈形象思维，凭直觉，凭感觉做东西，数学应该是理性的，不能说看着觉得像什么就是什么的思维来做，您能具体谈谈这个问题吗?

　　丁益祥：这是思维能力一个方面，我们显然要考查其他的思维，现在直觉思维在高考中考查的频率还是比较高的。举例来说，2007年高考中江西有一道考题，四个朋友在一起聚会，他们各自按照自己的爱好选择不一样的杯子，要求上头都是圆型的，杯子的高度是一样的，他们先约定了把杯子装满了酒，各自饮掉杯中酒的一半，现在提出问题了，让你比较杯子里面剩下酒的高度问题。

　　几个杯子放在那了，这个题目考什么呢，真正从逻辑推理的角度考虑，要有数据分析的，杯子上都没有刻度怎么分析，没有办法分析。杯子的形状也不一样，第一个杯子，是半球冠型的，第二个是导立的圆锥型的，第三个是圆台型的，还有圆柱型的杯子，形状都是不一样的，这个时候计算是不可能的，其实这就是考查直觉思维能力，考查生活经验。显然底部越大，剩下的肯定是越少，就这四个杯子一看，第四个是圆柱型的，因此剩下酒的高度肯定是最小的。

　　那么最高的呢，因为第一个是半球冠型的，第二个是导立圆锥型的，这两个底部都是一个点，是一样的，但往上显然半球冠型的比导立的圆锥要大一点，这样结果就出来了，因此第二个杯子剩下酒的高度最大。这就是考查直觉思维，考查生活经验的问题。这类题目并不是2007年才有的，1998年就有这类题目。

　　给了四个杯子放在桌子上，形状也是不一样的。往杯子里面导水，随着水位增高容积在增大，水位和容积之间给出了一个函数图象，现在要求根据图象判断杯子的形状，这也是不需要算的，也是凭直觉，把高度做一下区分就可以看到结果了。高考已经在这方面考查了，并不是我们今年才考查的，以前也有考查的，以前只是没有提到直觉思维的问题，所以我觉得直觉思维很值得我们在后面的复习中关注。

　　主持人：丁老师讲起直觉思维能力妙趣横生，让我大开眼界，下面请丁老师讲一下历年的考试中，哪些考试点是非常重要的?

　　丁益祥：数学这门功课从高考发展趋势来看，基本上是注重九大重点章节，六大重要板块，七种思想，十五种技能，还有五个重要能力。九大重点章节：函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率和统计、导数。应该说九大重点章节是高考考查的核心内容。

　　考试大纲里面明确提出高考要考查双基，要考查基础知识，在考查基础知识的同时，又突出重点的考查，因为重点内容是构成我们数学试题主体的内容，考查时要达到一定的深度，因此重点的内容就必须落实到位。从章节角度讲，这九大章节必须要认真的考虑。比如说函数的问题，这个内容是我们历年高考中考查非常多的，是重点考查的内容，函数图象的变换肯定是非常重要的，此外函数的性质，比如单调性，奇偶性、周期性，最大值，最小值，都是我们在函数里面考查的重点。

　　我们还应该关注函数其他的内容，比如和不等式放在一起考查，最近几年可以和导数放在一起考查，每章节的重点要把握好，刚才举的只是一个例子，其他的章节每位同学可以对照课程，现在用的教辅书，对照课本好好的看看，对照考试大纲对这部分的要求看一下，就能够把考试的重点把握住了。

　　从重点版块来讲，高考中有很多分省开始分省命题，教育部考试中心命题基本是22个考题，其他分省命题的题量也不一样，有20的，有21的，六大重点板块围绕六大题说的。比如函数数列和不等式是一个知识版块，平面向量和三角函数，还有解析几何和平面向量，还有空间图形和平面图形，两个计数原理与概率统计，最后一个导数和函数、方程、不等式，六个重点板块围绕六大题设计的。谈到七种思维思想方法问题，这是我们最近几年考查非常多的，数学思想是数学知识的精髓，以前考查四种现在考查七种，我们应当关注七种数学思想的考查，这七种思想在复习当中都需要特别的关注。能力的问题也是不能忽视的。

　　主持人：刚才丁老师把高考大纲里面的重点详细的给大家介绍了一下，接下来请丁老师讲一下在知道重点以后该如何有效的应对2008年高考的数学考试。

　　丁益祥：这个范围是比较宽泛的，从宏观讲我认为是“四个突出，两个关注”。突出重点板块，突出学科特点，突出数学思想，突出五大能力，关注数学应用，关注创新意识。比如说学科特点问题，刚才谈到理性思维中要有数学的特点。教育部考试中心解读考试大纲的时候谈到数学概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，其实还应该有应用广泛，数学要考虑应用的价值，数学应用也应该是数学的学科特点。既然是这样的特点，我们复习当中也应该关注这些重点，教育部考试中心的考试说明中说要注意学科特点问题，这应当是我们后面复习中落实的一个方面。

　　举个例子，比如概念性强的问题，这句话说的什么意思，我们怎样领会这个精神，怎样在我们复习当中体现出来，这是我们需要思考的地方。我理解为概念性强，一个方面原本书本里面的知识内容，定义，公式，法则，定理我们必须弄清楚，还需要关注他们之间的相互联系，这是刚才讲到知识要求当中的第三个层次，必须考虑知识之间的联系，只有把知识间的内在联系建立起来，才能实现我们知识的系统性，整体性的目标。才能灵活自如的应用知识解决问题，如果这个知识就是这个知识，都是孤立的，一旦碰到综合性的问题，解决起来就比较困难了。

　　怎样把相互间的联系建立起来，是我们概念性强非常重要的要求。具体落实在高考中有一些题目这样出，一道考题里面涉及很多知识点，2007年有一道考题就是这样的，这道题中涉及到对数型函数，二次函数，三角函数，函数的单调性，奇偶性，还涉及了命题的判断。六个知识点集中在一起考查，如果没有对概念的深刻理解，没有概念间相互联系的建立，没有对众多概念的理解作支撑，要解决问题是非常困难的。从这个角度讲，概念问题确实非常重要，这是一种考查方式，这也是考查概念的辨析问题。

　　还有一种考查，可能你从来没有见过这个概念，书本里面找不到，教辅书里也没有，就是命题专家自己提出的新的概念。2004年北京高考中有这样一个问题，是等和数列问题，等和数列这个名词我们书里面没有的，大学教材里也没有的，是命题专家自己定义的，意思是相邻两项和都等于同一常数，这就是等和数列，这个相同的常数叫公和，在这个定义下提出了如下问题，求这个等和数列的第18项是多少，前n项和的公式是什么，给了一些数据，公和等于5，首项a1=2。

　　这个问题怎样解决呢，如果对等和数列没有深刻的理解是没有办法解决的，但是这个概念是新的，在没有见到这道题之前是不知道的。就必须要读懂这个概念，从中要领会精神，领会概念的本质，把文字语言表达用数学符号语言翻译出来，实现两者之间的转化，才能真正意义上的解决问题。这种考查对概念性的考查要求更高了，不像前面的问题，书本里面有概念的，只要把书本里面的概念弄明白就可以解决了，后面的问题中的概念是书本里面没有的，必须要自己读懂这个概念，这是对自主学习能力的考查，是对“概念性强”的考查。

　　主持人：下面请丁老师解读一下高考数学命题的趋势和走向。

　　丁益祥：这个问题是非常尖锐的，一般来说我们预测走向，就是一种猜测，我想还是不要说猜测，从老师的角度讲，考虑高考的重点还是可以的，这个问题和前面的问题是差不多的，我是这样看待这个问题的，从题目类型来讲还是三种类型：选择题，填空题，解答题。从题量来讲各省区也不完全一样的，通常是22道题，也有21、20道题的，涉及的知识内容文科理科是不一样的，文科比理科稍微少一点。

　　从要求来讲稍微弱化一点，从命题的方向来讲，我的想法还是要突出刚才我所说的重点，把“四个突出，两个关注”抓住了，方向就抓住了。从宏观上说2008年高考还是要保持稳定的，所谓稳定，就是稳定在近几年高考试题的水平上，我建议大家可以看看2007、2006、2005年的高考试题，因为这几年难度基本上差不多，稳定在这种状态大家是比较能够接受的。

　　但是稳中有没有新意，这是需要考虑的，稳中求新我认为是可以提的。要让考生以平和的心态参加考试，今年容易明年难，明年容易后年难，老师和考生不容易把握，这就是不稳定了，既然稳定，那么大起大落是不应该的，而稳中有点新意是可以理解的。刚才说到创新的问题，既然有创新的要求，试题中有新问题也未尝不可。新问题的命制，往往能使命题更加鲜活。

　　主持人：也就是说数学命题要保持一定的稳定性，不可能忽高忽低，只是稳中求新。

　　丁益祥：我们目前是处于向新课程过渡的阶段，平稳过渡是我们追求的目标，但应适当地关注新课标的理念，因此在后面的复习中我们要适当地吸收新课标的理念。数学思想方法问题肯定是非常值得我们关注的，这绝对是一个重要的走向，尽管以前也在考查，但这几年考查力度一直在逐步加大。

　　刚才谈到理性思维的问题，数学是一门思维科学，主要还是理性思维。而理性思维是通过对数学思想方法的考查来体现的。这种背景下，我们一定要关注数学思想，除了我们前面说的四种数学思想，2005年又增加了三种，这应当是很重要的一种走向。话说得稍微细一点，比如分类讨论的数学思想，现在改成了分类与整合的思想。把讨论改成整合，这有区别吗，区别是肯定有的，分类以后应当进行讨论，讨论之后要有整合的过程，这个整合的过程原来是没有要求的，而现在应该考虑，这就是新的走向。

　　例如，我们考虑函数单调性问题，这个单调性与参数m有关，按照原来的解法分四类，当m大于1的时候，函数单调增;当m大于等于0而小于等于1时，函数单调减;当m大于等于-1而小于0时，函数单调增;当m小于-1时，函数单调减。通过这样分类讨论，分数就拿到手了。而现在这样解能否拿满分就要看当年评分标准怎么定了，我想是需要有整合的过程，这种变化是需要我们关注的。

　　主持人：距离考试时间还不到100天了，这么短的时间里，考生应该如何有效的复习呢?

　　丁益祥：这应该是因人而异的，每个人的复习方法一般是不一样的。尽管如此，这里面还应该有一个基本的策略。首先应该认真浏览考试大纲，把握复习的方向，各种知识点应该落实到位，这原本是第一轮复习应该实现的目标，但事实上通过第一轮复习未必能把所有的知识弄得很透彻，因此二轮复习中仍有落实基础知识和基本技能的任务。技能训练要有素，这是非常重要的方面，要提高我们的复习效率，必须做到双基过关。

　　第二，要把重点的内容抓好，刚才说的重点要认真对待，每个环节要细化。第三，要做一些相关问题的训练，因为最终还得落实在20多个题目的求解上，解题的技能技巧是需要认真思考的，复习半天，最后一份试卷拿到手，这个问题也不会，那个问题也不会就有问题了。按照道理通过第一、二轮的复习，每个人的知识水平应该是差不多的，那么高考比什么呢，是比对知识熟练应用的程度，比解题过程中的思维水平，比解题过程以及结果的准确程度。

　　怎样使我们知识应用灵活自如，怎样使解决问题中技能技巧落实到位，怎样使思维能够敏捷一点，快捷一点，缩短我们的思维进程，节省前面的解题时间，用到后面大题的求解中，这也是值得我们考虑的问题。要处理好这个问题，需要加强自己平时的训练，需要适量地做一些题目。说到做题有些学生问，是否做得越多越好，我的观点是做适量的题，典型问题要认真训练，不是说把这道题做完就完了，做完后要认真进行归纳。

　　一个方面，要归纳这道题目中考查了哪些知识点，是怎样考查的，我们用的是哪些方法，思维侧罗是什么，突破口在哪，突破口是怎样找到的。还可以分析数学思想方法怎样挖掘出来，怎样提炼出来，还可以思考这种问题的求解方法能否用到别的问题的求解中去。如若这样，这道题目的价值就远不是“解完扔掉就完了”所能获得的。

　　还有一个方面，你可能解了好几份试题，应当把几份题中相同类型的问题拿出来，认真的分析一下，看这些题目相同点在什么地方，不同点在哪，我们在解决这样问题当中，共同的思维策略是什么，都用到哪些方法，这道题目考查了那些知识点，那道题目里面考查了那些知识点。这些知识点在这道题里是怎样用的，在那道题目里面是怎样用的，相同的地方做对照，不同的地方做比较，然后再提炼升华一下，我们就可以获得一类问题的求解策略。这也是提高我们复习有效性的一个途径之一。

　　还应该关注一下我们课程问题，同学都应该有这么厚的一本书，这本书是非常必要的，高三复习必须有一个蓝本，如果按照原来的教材教就比较乏味了，老师给我们准备了这样一套书应当是必须的，我们要提出来的是不要忘记了课本，首先课本是最科学最规范的教学蓝本，外面参考书很多，我们不排除一些资料是比较粗的，这种情况下，如果选择不恰当，恐怕对复习还是有妨碍的。

　　还有就是认真地对照课本，特别是在概念不太清楚的情况下，我建议同学们看课本里面对这个概念怎么说的。我们的评价要以课本为标准。教材里面有许多解决问题的方法，比如例题的求解方法，老师课堂上讲解例题时补充的其他方法，都要认真关注，特别要关注课本里面规范的解法。刚才谈到复习效率的问题，这也和解题的规范性有关，如果因缺乏规范的解法而丢分是没有效率的。

　　有些同学说老师讲的我都听明白了，自己一解题这也扣分，那也扣分，结果都对了为什么总扣分。我认为你是否要问问自己，拿评分标准对照一下为什么扣分，如果解题过程中关键的部分缺少了是不可能给满分的，对照课本看规范解法也是提高我们解题效率的一种手段。我们提倡看课本这是由高考命题趋势决定的，高考提倡要回归课本，课本里面的有关内容稍微改造一下可能就变成高考试题。例如，教材里面有一个概率统计问题，它是围绕三个柜面要不要售货员照顾的背景而设计的一个概率问题。

　　2005年全国高考中有一道试题和教材中的这个问题非常相象，只是把“三个柜面”改成了“三台机器”，其他内容基本没有变化，求解的策略和课本里面习题的解法完全类似。试想，如果我们考生在高考之前把课本中的这道题目弄得非常清楚，我想2005的这个高考试题是稳拿分的，由此看出关注课本也是提高我们得分的策略之一。

　　主持人：非常感谢丁老师对2008年高考数学大纲所做的精彩讲解，下面回答网友的提问，有网友问感觉圆锥曲线比较难，如何把握这块知识?

　　丁益祥：圆锥曲线也是高考中非常重要的内容，这部分知识既有可能独立考查，也有可能和直线内容结合起来考查，这种结合事实上是圆锥曲线与直线的交汇问题。我们知道，初中教材里面已去掉了二元二次方程组的求解，现在的高中学生原则上是不会二元二次方程组求解的。因此，圆锥曲线和圆锥曲线交汇问题通常不会考查，所以直线和圆锥曲线的交汇问题就必然成为高考考查的重点。

　　我们还需要关注圆锥曲线和平面向量的交汇问题，这也是高考命题的方向。我们应该关注这种新的知识网络交汇点，扩大知识交汇视野。

　　在圆锥曲线和平面向量交汇问题的考查中，对平面向量，主要考查数乘运算以及平面向量的夹角问题。对圆锥曲线，主要考查圆锥曲线的定义、图形、标准方程及其性质。这些都是这类交汇问题考查的重点。在圆锥曲线问题的求解中，我们还需要特别关注的是运算。在高考中要考查的运算能力，圆锥曲线和三角函数是我们着重考查运算能力的两大知识版块。因此，圆锥曲线的复习应当关注运算能力。一要关注数的运算，二要关注式子的运算，特别要关注含有字母的式子的运算。有些学生感到解析几何问题运算量比较大，这是事实，因为运算能力是解析几何着力考查的一个方面，因此，运算量大是在所难免的。

　　主持人：刚才丁老师就圆锥曲线问题给大家讲了几点注意事项，下面还有一位网友问，做解答题的时候，有时候感觉题目看着容易，但是就不知道怎样入手?

　　丁益祥：题目不一样，一般来说解题入手的立足点也不一样。宏观的讲我们应该有一点基本解答问题的策略。通常需要分析运算条件，明确运算方向，选择运算公式，确定运算程序。一道题目拿到手，首先要分析这道题目的条件和结论，把条件和结论弄清楚了，方向就明确了，再从分析的角度思考：我要实现这个目标，或者要获得这种结果，需要具备什么条件，围绕这个结论寻找使得结论成立的条件。

　　而要具备这个条件还需要什么新的条件。新的条件题目里面有没有?如果有就解决了，如果没有就想办法找出来，这就是我们分析和解决问题的基本思路，也是寻找突破口的基本方法。下面的工作应当是运算公式的选择和运算程序的确定。公式选择恰当解决问题就比较简便，思维进程就比较快。公示选择不恰当解题就比较困难，甚至解老半天还得不到结果。公式选择之后，要根据确定的程序，逐步运算，这是对算理考查的要求。

　　主持人：非常感谢丁老师在百忙之中来到中国教育新闻网直播厅，访谈的最后请丁老师给广大的考生网友讲几句心里话，嘱托大家在最后的复习关头需要注意的事项。

　　丁益祥：在具体的复习中应当进一步落实双基，训练技能，发展思维，培养能力，不断提高复习的针对性和实效性。预祝广大网友在高考中取得满意的成绩，谢谢大家!

　　主持人：也谢谢丁老师。在今天晚上19点还会有关于高考文综大纲的解读，希望广大网友继续关注我们网站。