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运动变化观点和极限思想在解析几何中的应用 苏教版 |
| ·大小：49.86KB |
·时间：2006-11-15 |
·级别： |
·上传：第二教育网 |
| ·人气：198 |
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| 类型：教师 >> 论文 | 年级：高中论文 >> 高中数学论文 | 科目：数学 |
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简介：
运动变化观点和极限思想在解析几何中的应用 苏教版
解析几何中，我们常常遇到这样的问题：
在平面直角坐标系中，已知一点P(a,b)(不在坐标轴上)，过点P作直线L与两坐标轴围成的三角形的面积为S，则符合条件的直线有 （ ）
A．1条B．2条C．3条 D．4条
碰到这样的问题，学生往往会采用以下方法进行求解：
解：由题设可知，直线L的斜率一定存在
故设直线L的方程为
则直线L与两坐标轴的交点坐标分别为 、
构成的三角形的面积
解上述方程，有几解，则表示有几条直线.
这样求解，不但可以求出直线的条数，同时也把相应的直线的方程求出.如若是解答题，这样做的话倒也无可厚非，但若是在平时的测验或是高考中遇到这样的问题，并且象上面这样按部就班的去解的话，可能会花费不少宝贵的时间，有点得不偿失.
下面我们一起来用运动变化观点和极限思想来解决这一问题：
如图（1），不妨假设点P(a,b)位于第一象限（其它象限完全一样），将直线 L绕点P不断旋转，可发现当直线L位于图(2)所示的两个位置时必满足题意，即符合题意的直线L至少有两条，接下去就要考虑此直线与两坐标轴的正半轴所构成的三角形的面积能否为S,如可以，又有几条？由于此时三角形的面积具有最小值 ，且取得最小值时直线L的方程为L0: 即 =2 ,
故我们只需将S与 进行比较，
若S＝ ，在第一象限符合题意的直线有且只有１条即L0.（如图(3)）；
若S> ，在第一象限符合题意的直线有２条.（如图（4））；
若S< ，在第一象限符合题意的直线不存在.
.........
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