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有限制条件的排列与组合问题 新课标 人教版 |
| ·大小：12.26KB |
·时间：2006-11-15 |
·级别： |
·上传：第二教育网 |
| ·人气：173 |
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| 类型：教师 >> 论文 | 年级：高中论文 >> 高中数学论文 | 科目：数学 |
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简介：
有限制条件的排列与组合问题 新课标 人教版
有限制条件的排列、组合应用题是高考中的重点内容，是学生学习中的难点。其实这类问题还是有其内在规律的。本文介绍处理这类问题的几个原则。
一、特殊元素优先处理
例1、 5人排成一排照相
（1）甲不能站在中间,有多少种不同的的排法?
（2）甲必须站在中间,有多少种不同的的排法?
解法一： 甲是受限制的特殊元素,优先考虑他的安排。
（1） 甲站在中间后，其余4人选择4个位置,共有C11A44=24种不同的排法。
（2） 甲从除中间外的其它4个位置上选择一个位置后，再排其余4人，故有C41A44
=96种不同的排法。
解法二：把中间位置视为特殊元素
（1） 中间位置只能给甲占，其余4个位置由余下其它4 人占领，故有C11A44=24种不同的排法。
（2） 中间位置选甲之外4人中的一人，其余4个位置由余下4人占领，故有C41A44=96种不同的排法。
例2 用五种不同的颜色给图中A,B,C,D,E五个平面区域染色,要求每个区域只染一种颜色,且相邻区域不能染相同颜色,求不同的染色方法总数。
解：五块平面区域中，A的位置特殊，与其余
四块区域均相邻优先给A染色，有C51种方法,
其余各块依次(分布)染色,故不同 的染色方法种
数为C51C41C31C31C21=360。
例3、在30000和60000之间有多少个无重复数字的5的倍数。
分析：依题意，万位上只能取3，4，5，个位上只能取回0或5，可列表对个位分类讨论。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
万位 √ √ √
个位 √ √
解：当个位取0时，有C31A83=1008种取法；当个位取5时，有C21A83=672种，故所求总数为C31A83+ C21A83=1680。
当题设两个以上限制条件时，可用列表法显示对特殊元素的限制，从而通过恰当分类找到解题方法。
二、定序序问题无序处理
例4 从1到9这九个数字中任取4个不同的数作为函数y=ax3 +bx2 +cx+d的系数，且要求a＜b＜c＜d，这样的函数共有多少个？
分析：从9个数中取出4个作为三次函数的系数，由于规定了顺序，故每次取出后只有一种排列位置，因而实际上是一个组合问题，无异于“无序”。故所求的函数个数为：C94
=126。
..........
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