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函数中恒成立问题解题策略 苏教版 |
| ·大小：82.49KB |
·时间：2006-11-15 |
·级别： |
·上传：第二教育网 |
| ·人气：203 |
·下载：75 |
| ·E币：0 |
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| 类型：教师 >> 论文 | 年级：高中论文 >> 高中数学论文 | 科目：数学 |
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简介：
函数中恒成立问题解题策略 苏教版
函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题，在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.
恒成立问题在解题过程中有以下几种策略：①赋值型；②一次函数型；③二次函数型；④变量分离型；⑤数形结合型.
现在我们一起来探讨其中一些典型的问题.
策略一、赋值型——利用特殊值求解
等式中的恒成立问题，常常用赋值法求解，特别是对解决填空题、选择题能很快求得.
例1．由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4= (x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 定义映射f：(a1,a2,a3,a4)→b1+b2+b3+b4,则f：(4,3,2,1) → ( )
A.10 B.7 C.-1 D.0
略解：取x=0，则 a4=1+b1+b2+b3+b4,又 a4=1,所以b1+b2+b3+b4 =0 ，
故选D
例2．如果函数y=f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称，那么a=（ ）.
A.1 B.-1 C . D. - .
略解：取x=0及x= ，则f(0)=f( ),即a=-1，故选B.
此法体现了数学中从一般到特殊的转化思想.
策略二、一次函数型——利用单调性求解
给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0，则根据函数的图象（线段）（如下图） 可得上述结论等价于
..........
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