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| ·2006-2007学年度第二学期高一数学解斜三角形同步检测题A卷 人教版 |
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2006-2007学年度第二学期高一数学解斜三角形同步检测题A卷 人教版 |
| ·大小：78.24KB |
·时间：2007-2-28 |
·级别： |
·上传：第二教育网 |
| ·人气：166 |
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| ·E币：2 |
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| 类型：同步 >> 练习 | 年级：高一 >> 高一数学 | 科目：数学 |
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简介：
2006-2007学年度第二学期高一数学解斜三角形同步检测题A卷 人教版
知识网络
范题精讲
【例1】在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.
解：依题意，A＞B＞C，故有a＞b＞c，
设a=n+1，b=n，c=n－1，
由正弦定理， = ，即 ，
∴ . ①
由余弦定理，
. ②
由①②两式联立，消去cosC,
得 .
∴n=5.∴a=6，b=5，c=4.
【例2】如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？
解：设∠AOB=θ，由余弦定理知AB2=OA2＋OB2－2OA•OB•cosθ=5－4cosθ，
∴S△ABC= cosθ，
S△AOB= =sinθ，
∴S四边形OACB=
.
当θ= 时，S四边形OACB最大,最大值为 .
【例3】在△ABC中，2B=A＋C，且tanAtanC=2＋ ，求（1）A、B、C的大小；
（2）若AB边上的高CD=4 ，求三边a、b、c.
解：（1）∵2B=A＋C，A＋B＋C=180°，
∴B=60°，A+C=120°.又tanAtanC=2＋ ，
∴tan（A＋C）= .
∴tanA+tanC=3＋ .与tanAtanC=2＋ 联立得 或
∴A=45°，B=60°，C=75°或A=75°，B=60°，C=45°.
（2）若A=45°，B=60°，C=75°，则由正弦定理知，
a=BC= =8，b=AC= =4 ，c=AD＋DB=4＋4 .
若A=75°，B=60°，C=45°，则
a=BC= =8，
b=AC= =-4 ＋12 ，
c=AD＋DB=acosB＋bcosA=8（ －1）.
..........
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