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初三数学平面直角坐标系内已知一边取点构造特殊三角形 华东师大版
·大小：88.54KB ·时间：2007-5-27
·级别： ·上传：第二教育网
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类型：同步 >> 知识点分析 | 年级：初三 >> 初三数学 | 科目：数学
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简介：
　　初三数学平面直角坐标系内已知一边取点构造特殊三角形 华东师大版
　　一. 本周教学内容：
　　平面直角坐标系内已知一边取点构造特殊三角形
　　二. 教学过程：
　　 问题：在平面直角坐标系内已知一边（比如线段AB），按要求在坐标系内取一点（比如P），使△PAB为等腰三角形（直角三角形、等腰直角三角形）
　　 解题思路：按已知的边在特殊三角形中所“扮演”的角色进行分类讨论，具体如下：
　　 （1）当要构造的特殊三角形为等腰三角形时：
　　 ①如果已知的边AB“扮演”底边，则要作AB的中垂线，点P一定在中垂线上。
　　 ②如果已知的边AB“扮演”腰，且A为要构造的等腰三角形的顶点，则要以A为圆心，AB长为半径画圆，点P一定在这个圆上。
　　 ③如果已知的边AB“扮演”腰，且B为要构造的等腰三角形的顶点，则要以B为圆心，AB长为半径画圆，点P一定在这个圆上。
　　 （2）当要构造的特殊三角形为直角三角形时：
　　 ①如果已知的边AB“扮演”斜边，则要以AB为直径画圆，点P一定在这个圆上。
　　 ②如果已知的边AB“扮演”直角边，且A为直角顶点，则要过A作AB的垂线，点P一定在这条垂线上。
　　 ③如果已知的边AB“扮演”直角边，且B为直角顶点，则要过B作AB的垂线，点P一定在这条垂线上。
　　例1. 如图所示，在直角坐标系中，点A（2，1），在坐标轴上求一点B，使△AOB是等腰三角形，并确定点B的坐标。
　　 解：情形1：当OA为△AOB的底边时，作OA的中垂线，和x、y轴分别交于 ，如图（1）
　　图（1）
　　 ∵在Rt△AOC中，
　　
　　 是OA的中垂线
　　
　　 又
　　
　　
　　 ，即
　　
　　 同理可得：
　　 情形2：当OA为腰且A为顶点时，以A为圆心，AO长为半径画圆，如图（2）
　　图（2）
　　 易得：
　　 情形3：当OA为腰且O为顶点时，以O为圆心，AO长为半径画圆，如图（3）
　　..........
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